Temperatura
In fisica, la temperatura è la proprietà fisica di un sistema che sottosta alle nozioni comuni di "caldo" e "freddo"; normalmente il materiale con temperatura più alta è considerato più caldo.Formalmente, la temperatura è la proprietà che regola il trasferimento di energia termica o calore, da un sistema ad un'altro. Quando due sistemi sono alla stessa temperatura, si dice che si trovano in equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di calore. Quando esiste una differenza di temperatura, il calore tenderà a muoversi dal sistema a temperatura più alta verso il sistema a temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell'equilibrio termico. Il trasferimento di calore può avvenire per conduzione, convezione o radiazione. (Si veda la voce calore per un'ulteriore discussione dei vari meccanismi di trasferimento del calore). Le proprietà formali della temperatura vengono studiate dalla termodinamica. La temperatura gioca inoltre una parte importante in quasi tutti i campi della scienza, ivi inclusi, fisica, chimica e biologia.
La temperatura è correlata alla quantità di energia termica o calore di un sistema. Se viene aggiunto calore la temperatura sale, similarmente un decremento di temperatura corrisponde a una perdita di calore del sistema. Su scala microscopica, questo calore corrisponde al movimento casuale degli atomi e delle molecole del sistema. Quindi un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi del sistema.
Molte proprietà fisiche dei materiali, inclusi lo stato (gas, liquido, solido), la densità , la solubilità , la pressione del vapore e la conduttività elettrica dipendono dalla temperatura. La temperatura gioca inoltre un ruolo importante nel determinare il tasso e l'estensione con cui avvengono le reazioni chimiche. Questa è una delle ragioni per cui il corpo umano ha vari ed elaborati meccanismi per mantenere la temperatura attorno ai 37 °C, in quanto pochi gradi in più possono risultare in reazioni dannose con serie conseguenze. La temperatura inoltre controlla il tipo e la quantità di radiazione termica emessa da una superficie. Un'applicazione di questo effetto è la lampada ad incandescenza, nella quale un filamento di tungsteno viene riscaldato elettricamente ad una temperatura alla quale viene emessa una quantità significativa di luce visibile.
La temperatura è una proprietà intrinseca di un sistema, intendendo con ciò che non dipende dalle dimensioni o dalla quantità di materia del sistema. Altre proprietà intrinseche includono pressione e densità . Per contro massa e volume sono proprietà estrinseche, e dipendono dalla quantità di materia presente nel sistema.
L'unità base della temperatura nel Sistema Internazionale è il kelvin (simbolo: K). Un kelvin viene formalmente definito come 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell'acqua (il punto in cui acqua, ghiaccio e vapore esistono in equilibrio). La temperatura 0 K viene detta zero assoluto e corrisponde al punto in cui le molecole e gli atomi hanno la minore energia termica possibile. Nessun sistema macroscopico può avere temperatura inferiore allo zero assoluto. Un importante unità di temperatura nella fisica teorica e la temperatura di Planck (1.4×1032 K).
Nelle applicazioni di tutti i giorni è spesso conveniente usare la scala Celsius (scala centigrada), nella quale 0 °C corrisponde al punto di congelamento dell'acqua e 100 °C corrisponde al punto di fusione dell'acqua a livello del mare. In queste scala una differenza di temperatura di 1 grado è pari a 1 K, quindi la scala è essenzialmente la stessa della scala kelvin, ma con uno scostamento alla temperatura a cui l'acqua congela di (273,15 K). La seguente equazione può essere utilizzata per convertire i gradi Celsius in kelvin.
Mentre molte persone hanno una comprensione di fondo del concetto di temperatura, la sua definizione formale è abbastanza complicata. Prima di passare a una definizione formale, si consideri il concetto di equilibrio termico. Se due sistemi chiusi, con volume fissato, vengono messi assieme, in modo da essere a contatto termico, i cambiamenti possono avvenire nelle proprietà di entrambi i sistemi. Questi cambiamenti sono dovuti al trasferimento di calore tra i sistemi. Quando si raggiunge uno stato in cui non avvengono più cambiamenti, i sistemi sono in equilibrio termico.
Una base per la definizione della temperatura si può ottenere dalla legge zero della termodinamica, che dice che se due sistemi A e B, sono in equilibrio termico, e un terzo sistema C è in equilibrio termico con il sistema A, allora i sistemi B e C sono anch'essi in equilibrio termico. Questo è un fatto empirico, basato sull'osservazione più che sulla teoria. Siccome A, B, e C sono tutti in equilibrio termico, è ragionevole dire che ognuno di questi sistemi condivide un valore comune di qualche proprietà . Questa proprietà viene chiamata temperatura.
Generalmente, non è conveniente porre due sistemi arbitrari a contatto termico per vedere se sono in equilibrio termico e quindi hanno la stessa temperatura. Quindi, è utile stabilire una scala di temperature, basata sulle proprietà di un sistema di riferimento. Uno strumento di misura può quindi essere calibrato in base al sistema di riferimento, ed utilizzato per misurare la temperatura di altri sistemi. Uno di questi sistemi di riferimento e una quantità fissa di gas. La legge di Boyle indica che il prodotto di pressione e volume (P×V) di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura. Questo può essere espresso dalla legge del gas ideale come:
L'equazione 1 indica che per un volume fissato di gas, la pressione incrementa con l'incremento della temperatura. La pressione è semplicemente una misura della forza applicata dal gas sulle pareti del contenitore ed è correlata all'energia del sistema. Si può così vedere che un incremento di temperatura corrisponde a un incremento di energia termica del sistema. Quando due sistemi con temperatura differente vengono posti a contatto termico, la temperatura del sistema più caldo diminuisce, indicando che il calore lascia il sistema, mentre il sistema più freddo incamera energia e aumenta la sua temperatura. Quindi il calore si muove sempre da una regione ad alta temperatura verso quella a temperatura più bassa, ed è questa differenza di temperatura che guida il trasferimento di calore tra i due sistemi.
Nella sezione precedente la temperatura è stata definita nei termini della Legge zero della termodinamica. È anche possibile definire la temperatura nei termini della Seconda legge della termodinamica, che ha a che fare con l'entropia. L'entropia è la misura del disordine di un sistema. La seconda legge stabilisce che ogni processo risulta in un'assenza di cambiamento o in un incremento netto dell'entropia dell'universo. Questo concetto può essere compreso in termini di probabilità . Si consideri una serie di lanci di una monetina. Un sistema perfettamente ordinato sarebbe quello in cui il risultato di tutti i lanci sia sempre testa (o sempre croce). Per ogni numero di lanci esiste solo una combinazione in cui il risultato corrisponde a questa situazione. D'altra parte, esistono numerose combinazioni risultanti in un sistema disordinato o misto, dove una parte dei risultati è testa e un'altra croce. Con l'incremento del numero di lanci, il numero di combinazioni corrispondenti a sistemi non perfettamente ordinati aumenta. Per numeri molto grandi di lanci, il numero di combinazioni corrispondenti a circa 50% di teste e circa 50% di croci è preponderante e ottenere un risultato significativamente differente da 50/50 diventa altamente improbablie. Quindi i sistemi progredisono naturalmente verso uno stato di massimo disordine o entropia.
Abbiamo stabilito precedentemente che la temperatura controlla il flusso di calore tra due sistemi, ed abbiamo appena mostrato che l'universo (e ci aspetteremmo qualsiasi sistema naturale), tende ad avanzare verso lo stato di massima entropia. Quindi ci aspetteremmo che esista qualche tipo di relazione tra temperatura ed entropia. Allo scopo di trovare questa relazione, consideriamo innanzitutto la relazione tra calore, lavoro e temperatura. Un motore termico è un congegno che converte il calore in lavoro meccanico, e l'analisi del motore termico di Carnot ci fornisce la relazione che cerchiamo. Il lavoro prodotto da un motore termico corrisponde alla differenza tra il calore immesso nel sistema ad alta temperatura, qH e il calore emesso a bassa temperatura, qC. L'efficenza è pari al lavoro diviso per il calore immesso nel sistema, ovvero:
Vedi anche: capacità calorica specifica.
La temperatura è legata alla quantità di energia termica o calore del sistema. Se viene aggiunto calore a un sistema, la temperatura aumenta in modo proporzionale alla quantità di calore immessa. La costante di proporzionalità viene detta capacità calorica e riflette la capacità del materiale di immagazzinare calore.
Il calore è conservato in diversi modi, corrispondenti ai vari stati quantici accessibili dal sistema. Con l'aumento della temperatura più stati quantici diventano accessibili, risultando in un incremento della capacità calorica. Per un gas monoatomico a bassa temperatura, gli unici modi accessibili corrispondono al movimento traslazionale degli atomi, così tutta l'energia è dovuta al movimento degli atomi (in realtà , un piccolo quantitativo di energia, chiamato energia di punto zero sorge a causa del confinamento del gas in un volume fisso; questa energia è presente anche a 0 K). Poichè l'energia cinetica è legata al movimento degli atomi, 0 K corrisponde al punto in cui tutti gli atomi sono fermi. Per un tale sistema, una temperatura inferiore a 0 K non è verosimile, in quanto non è possibile per gli atomi essere più che fermi.
Ad alte temperature, la transizione degli elettroni diventa possibile, incrementando così la capacità calorica. Per molti materiali queste transizioni non sono importanti sotto i 104 K, comunque, per alcune molecole comuni, queste transizioni sono importanti anche a temperatura ambiente. A temperature estrememente alte (>108 K) si rende possibile anche la transizione nucleare. In aggiunta alle modalità translazionali, elettroniche e nucleari, le molecole poliatomiche possiedono modalità associate con la rotazione e le vibrazioni lungo i legami chimici molecolari, che sono accessibili anche a basse temperature. Nei solidi la maggior parte del calore immagazzinato corrisponde alla vibrazione atomica.
A basse temperature, le particelle tendono a muoversi verso gli stati a più bassa energia. Incrementando la temperatura, le particelle si spostano in stati di energia sempre più alti. A temperatura infinita, il numero di particelle negli stati di energia bassi e negli stati di energia alti diventa uguale. In alcune situazioni è possibile creare un sistema in cui ci sono più particelle negli stati alti che in quelli bassi. Questa situazione può essere descritta con una temperatura negativa. Una temperatura negativa non è inferiore allo zero assoluto, ma piuttosto è superiore a una temperatura infinita.
La sezione precedente descriveva come il calore viene conservato nei vari stati traslazionali, vibrazionali, rotazionali, elettronici e nucleari di un sistema. La temperatura macroscopica di un sistema è correlata al calore totale conservato in tutti questi modi, e in un normale sistema termico, l'energia viene costantemente scambiata tra i vari modi. Comunque in alcuni casi è possibile isolare uno o più di questi modi. In pratica i modi isolati continuano a scambiare energia con gli altri, ma la scala temporale di questi scambi è molto più lenta di quella degli scambi all'interno del modo isolato. Un esempio è il caso dello spin nucleare in un forte campo magnetico esterno. In questo caso l'energia scorre abbastanza rapidamente tra gli stati di spin degli atomi interagenti, ma il trasferimento di energia verso gli altri modi è relativamente lento. Siccome il trasferimento di energia è predominante all'interno del sistema di spin, sembra logico pensare a una temperatura di spin distinta dalla temperatura dovuta alle altre modalità .
Basandoci sull'equazione 7, possiamo dire che una temperatura positiva corrisponde alla condizione in cui l'entropia incrementa mentre l'energia termica viene introdotta nel sistema. Questa è la condizione normale del mondo macroscopico, ed è sempre il caso per le modalità traslazionale, vibrazionale, rotazionale, e per quelle elettroniche e nucleari non legate allo spin. La ragione di questo è che esiste un infinito numero di queste modalità e aggiungere calore al sistema incrementa le modalità energeticamente accessibili, e di conseguenza l'entropia. Comunque, nel caso dei sistemi di spin elettronico e nucleare ci sono solo un numero finito di modalità disponibili (spesso solo 2, corrispondenti allo spin-up e allo spin-down). In assenza di un campo magnetico, questi stati di spin sono degenerati, ovvero corrispondono alla stessa energia. Quando un campo magnetico esterno viene applicato, i livelli di energia vengono divisi, in quanto gli stati di spin che sono allineati al campo magnetico, hanno un'energia differente da quelli anti-paralleli ad esso.
In assenza di campo magnetico, ci si aspetterebbe che questi sistemi con doppio spin abbiano circa metà degli atomi con spin-up e metà con spin-down, perchè così si massimizza l'entropia. In seguito all'applicazione di un campo magnetico, alcuni degli atomi tenderanno ad allinearsi in modo da minimizzare l'energia del sistema, quindi dovrebbero esserci un po' più atomi negli stati a bassa energia (allo scopo di questo esempio assumeremo lo spin-down come a minore energia). E' possibile aggiungere energia al sistema di spin usando delle tecniche a radio frequenza. Questo fa si che gli atomi saltino da spin-up a spin-down. Siccome abbiamo iniziato con più di metà degli atomi in spin-down, questo porta il sistema verso una miscela 50/50, così che l'entropia aumenta e corrisponde a una temperatura positiva. Comunque, a un certo punto, più di metà degli spin sono in spin-up. In questo caso aggiungere altra energia abbassa l'entropia, perché allontana il sistema dalla miscela 50/50. Questa riduzione di entropia a seguito di un'aggiunta di energia corrisponde a una temperatura negativa.
Come menzionato in precedenza, per un gas monoatomico ideale, la temperatura è legata al moto translazionale o alla velocità media degli atomi. La teoria cinetica dei gas usa la meccanica statistica per correlare questo movimento all'energia cinetica media degli atomi e delle molecole del sistema. In questo caso 11.300 gradi Celsius corrispondono a un'energia cinetica media di un elettronvolt; se prendiamo la temperatura ambiente (300 kelvin) come esempio, l'energia media delle molecole d'aria è 300/11300 eV, o 0,0273 elettronvolt. Questa energia media è indipendente dalla massa delle particelle, il che sembra controintuitivo per molti. Benché la temperatura sia legata all'energia cinetica media delle particelle di un gas, ogni particella ha la sua energia, che potrebbe non corrispondere alla media. In un gas la distribuzione dell'energia (e quindi delle velocità ) delle particelle corrisponde alla distribuzione di Boltzmann.
Un elettronvolt è una quantità molto piccola di energia, nell'ordine di 1,602e-19 joule.Unità di misura della temperatura
Un'altra scala usata spesso nei paesi anglosassoni è la scala Fahrenheit. Su questa scala il punto di congelamento dell'acqua corrisponde a 32 °F e quello di ebollizione a 212 °F. La seguente formula può essere usata per convertire da gradi Fahrenheit a gradi Celsius:
Altre scale di misurazione della temperatura sono ad esempio la scala Rankine e la scala Reaumur.Fondazioni teoriche della temperatura
Definizione di temperatura (Legge zero della termodinamica)
dove T è la temperatura, n è la quntità di gas (numbero di moli) e R è la costante del gas ideale. Da qui, si può definire una scala di temperature basata sulle corrispondenti pressioni e volumi del gas. In pratica, questo termometro a gas non è molto pratico, ma altri strumenti di misura possono essere calibrati su questa scala.Definizione di temperatura (Seconda legge della termodinamica)
dove wcy è il lavoro fatto ad ogni ciclo. Si vede che l'efficenza dipende solo da qC/qH. Poichè qC e qH corrispondono al trasferimento di calore alle temperature TC e TH, rispettivamente, qC/qH deve essere qualche funzione di queste temperature:
Il teorema di Carnot stabilisce che tutti i motori reversibili operanti nello stesso intervallo di temperature sono ugualmente efficenti. Quindi qualsiasi motore termico operante tra T1 e T3 deve avere la stessa efficenza di un motore consistente di due cicli, uno tra T1 e T2, l'altro tra T2 e T3. Questo è vero solo se:
che implica:
Siccome la prima funzione è indipendente da T2, questa temperatura può essere tolta dal termine di destra, significando che f(T1,T3) è della forma g(T1)/g(T3) (ovvero f(T1,T3) = f(T1,T2)f(T2,T3) = g(T1)/g(T2)×g(T2)/g(T3) = g(T1)/g(T3)), dove g è una funzione di una singola temperatura. Possiamo ora scegliere una scala di temperature con la proprietà che:
Sostituendo l'equazione 4 nell'equazione 2 otteniamo una relazione per l'efficenza in termini di temperatura:
Si noti che per TC=0 K l'efficenza è del 100% e che l'efficenza diventa superiore al 100% sotto 0 K. Poichè un efficenza superiore al 100% viola la Prima legge della termodinamica, questo implica che 0 K è la temperatura minima possibile. In effetti, la temperatura più bassa mai ottenuta in un sistema macroscopico è stata di 450 pK, o 4,5×10-10 K, conseguita da Wolfgang Ketterle e colleghi al Massachusetts Institute of Technology nel 2003. Sottraendo il termine di destra dell'equazione 5 dalla porzione intermedia e riarrangiando si ottiene:
dove il segno negativo indica il calore espulso dal sistema. Questa relazione suggerisce l'esistenza di una funzione di stato, S, definita da:
dove il subscritto indica un processo reversibile. Il cambio di questa funzione di stato in un ciclo è zero, così come necessario per ogni funzione di stato.Questa funzione corrisponde all'entropia del sistema, che abbiamo descritto precedentemente. Possiamo riarrangiare l'equazione 6 per ottenere una nuova definizione della temperatura in termini di entropia e calore:
Per un sistema, dove l'entropia S può essere una funzione S(E) della sua energia E, la temperatura T è data da:
Il reciproco della temperatura è il tasso di crescita dell'entropia con l'energia.Capacità calorica
Temperature negative
La temperatura nei gas
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